1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямой DC₁ и плоскостью ABCD. a) 30°; 6) 45°; в) 60°; г) 90°.

Для решения данной задачи необходимо представить куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и прямую DC₁.

Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость.

В данном случае, проекцией прямой DC₁ на плоскость ABCD является прямая DC.

Рассмотрим треугольник DCC₁. Он является прямоугольным, так как CC₁ перпендикулярна плоскости ABCD.

Угол CDC₁ равен 90°.

Так как DC = CC₁ (куб), треугольник DCC₁ является равнобедренным и прямоугольным.

Следовательно, угол DC₁C = углу CDC₁ = 45°.

Значит, угол между прямой DC₁ и плоскостью ABCD равен 45°.

б) 45°.

Ответ: б) 45°