4. МК – наклонная, АК– ее проек- ция на плоскость α, прямая ВК лежит в плоскости α, ВК = 8, MB = 17, AK = 9, AK ⊥ BK. Найдите длину МА.

Дано: MK - наклонная к плоскости α, АК - проекция MK на плоскость α, ВК лежит в плоскости α, ВК = 8, МВ = 17, АК = 9, АК ⊥ ВК.

Найти: МА.

Рассмотрим треугольник АКВ. Так как АК ⊥ ВК, то треугольник АКВ - прямоугольный. По теореме Пифагора, АВ² = АК² + ВК² = 9² + 8² = 81 + 64 = 145. Следовательно, АВ = √145.

Рассмотрим треугольник МВA. Он прямоугольный, так как МА перпендикулярна плоскости α, а значит, и любой прямой в этой плоскости, в том числе и АВ. По теореме Пифагора, МВ² = МА² + АВ². Отсюда МА² = МВ² - АВ² = 17² - 145 = 289 - 145 = 144.

МА = √144 = 12.

Ответ: 12