3. Точки М и К – ортогональные проекции точек А и В на плос- кость α. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью α, если AB=8, AM= 17, BK = 13.

Точки М и К - ортогональные проекции точек А и В на плоскость α, следовательно, АМ и ВК перпендикулярны плоскости α.

Угол между прямой АВ и плоскостью α - это угол между прямой АВ и ее проекцией на плоскость α, то есть угол между АВ и МК.

Для нахождения угла между прямой АВ и плоскостью α рассмотрим прямоугольные трапецию АМКВ, где АМ = 17, ВК = 13, АВ = 8.

Проведем АН параллельно МК, тогда АН = МК, ВН = АМ - ВК = 17 - 13 = 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, в котором АВ = 8, ВН = 4. Тогда sin ∠ВАH = ВН/АВ = 4/8 = 1/2.

Следовательно, ∠ВАН = 30°.

Таким образом, угол между прямой АВ и плоскостью α равен 30°.

Ответ: 30°