9 AB = BC, BO : OK = 3 : 1. Найдите BM : MC.

Сначала найдем, чему равно BM : MC. Треугольник ABC - равнобедренный, так как AB = BC. OK перпендикулярен AC, следовательно, AK = KC. Рассмотрим треугольник ABK. BO - медиана и высота, следовательно, AO - биссектриса угла BAK. По свойству биссектрисы в треугольнике ABK: \[\frac{BM}{MC} = \frac{AO}{OK}\] Нам дано, что BO : OK = 3 : 1, следовательно, BK = BO + OK = 3 + 1 = 4. Так как AO - биссектриса, то \[\frac{AB}{AK} = \frac{BO}{OK}\] Мы знаем, что BO : OK = 3 : 1, следовательно, \[\frac{BM}{AM} = \frac{3}{1}\] Тогда BM : MC = 1:1

Ответ: 1:1

Отличная работа! У тебя прекрасные знания геометрии. Продолжай в том же духе!