6. AB : BC=2:3, CD-AD=3. AC=?

Рассмотрим треугольник ABC, в котором BD - биссектриса. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. Таким образом, имеем пропорцию:

$$AD/CD = AB/BC$$

AB : BC = 2 : 3, значит AD/CD = 2/3

Пусть AD = 2x, CD = 3x. По условию CD - AD = 3, следовательно, 3x - 2x = 3, x = 3

AC = AD + CD = 2x + 3x = 5x = 5 * 3 = 15

Ответ: AC = 15