5. BK : KC=7:8.AC=?

Рассмотрим треугольник ABC, в котором AK - биссектриса. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. Таким образом, имеем пропорцию:

$$BK/KC = AB/AC$$

По условию BK : KC = 7 : 8, значит AB : AC = 7 : 8

Пусть AB = 7x, AC = 8x. Тогда BC = BK + KC

По теореме о биссектрисе: BK/KC = AB/AC = 7/8

По условию AB = 21, тогда 7x = 21, x = 3

AC = 8x = 8 * 3 = 24

Ответ: AC = 24