4. AC=11. AK =? KC=?

Рассмотрим треугольник ABC, в котором BK - биссектриса. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. Таким образом, имеем пропорцию:

$$AK/KC = AB/BC$$

Подставим известные значения:

$$AK/KC = 8/14 = 4/7$$

Пусть AK = 4x, KC = 7x. Тогда AC = AK + KC = 4x + 7x = 11x.

По условию AC = 11, следовательно, 11x = 11.

$$x = 11 / 11 = 1$$

Теперь найдем AK и KC:

$$AK = 4x = 4 \cdot 1 = 4$$

$$KC = 7x = 7 \cdot 1 = 7$$

Ответ: AK = 4, KC = 7