AB — общая касательная к двум касающимся окружностям радиусами 9 см и 4 см. A и B — точки касания. Найдите длину отрезка AB.

Центры окружностей, точки касания и отрезок \(AB\) образуют прямоугольный треугольник. Разность радиусов равна \(9-4=5\) см, а расстояние между центрами равно сумме радиусов: \(9+4=13\) см.

По теореме Пифагора:

\[AB^2+5^2=13^2,\qquad AB^2=169-25=144,\qquad AB=12\text{ см}.\]

Ответ: 12 см.