На рисунке 3 AK = 9 см, KC = 4 см, BK : KD = 1 : 4. Найдите длину хорды BD.

Хорды \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(K\). По теореме о пересекающихся хордах:

\[AK\cdot KC=BK\cdot KD.\]

Пусть \(BK=x\), тогда \(KD=4x\). Получаем:

\[9\cdot4=x\cdot4x,\qquad 36=4x^2,\qquad x=3.\]

Следовательно, \(BK=3\) см, \(KD=12\) см, поэтому

\[BD=BK+KD=3+12=15\text{ см}.\]

Ответ: 15 см.