4. ABCD – квадрат, АВ = ?

Ответ: AB = 2

Разбираемся:

1. В квадрате ABCD известна диагональ AC = 2\(\sqrt{2}\). Найдем сторону AB.
2. В квадрате диагональ делит его на два прямоугольных треугольника, где диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата - катетами.
3. По теореме Пифагора: \[AC^2 = AB^2 + BC^2\] Так как AB = BC, то \[AC^2 = 2 \cdot AB^2\]
4. Выразим AB²: \[AB^2 = \frac{AC^2}{2} = \frac{(2\sqrt{2})^2}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
5. Найдем AB, извлекая квадратный корень: \[AB = \sqrt{4} = 2\]

Ответ: AB = 2