7. BC - AB = 7, PABCD = ?, SABCD = ?

Ответ: PABCD = 46, SABCD = 120

Разбираемся:

1. В прямоугольнике ABCD известна диагональ AC = 17 и разность сторон BC - AB = 7. Найдем периметр PABCD и площадь SABCD.
2. Пусть AB = x, тогда BC = x + 7.
3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \[AC^2 = AB^2 + BC^2\] \[17^2 = x^2 + (x + 7)^2\] \[289 = x^2 + x^2 + 14x + 49\] \[2x^2 + 14x - 240 = 0\] \[x^2 + 7x - 120 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение: \[D = 7^2 - 4 \cdot (-120) = 49 + 480 = 529\] \[x = \frac{-7 \pm \sqrt{529}}{2} = \frac{-7 \pm 23}{2}\] Берем положительный корень: \[x = \frac{-7 + 23}{2} = \frac{16}{2} = 8\]
5. Тогда AB = 8, BC = 8 + 7 = 15.
6. Периметр прямоугольника ABCD равен: \[P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(8 + 15) = 2 \cdot 23 = 46\]
7. Площадь прямоугольника ABCD равна: \[S_{ABCD} = AB \cdot BC = 8 \cdot 15 = 120\]

Ответ: PABCD = 46, SABCD = 120