ABCD – параллелограмм, BH = 8 см Найти: ВК

Рассмотрим параллелограмм ABCD. BH - высота, проведенная к стороне AD. Треугольник ABH - прямоугольный, так как BH - высота, значит, угол AHB = 90 градусов.

Площадь параллелограмма можно найти как произведение высоты на сторону, к которой она проведена. $$S_{ABCD} = AD \cdot BH$$

Площадь параллелограмма также можно найти как произведение другой высоты на другую сторону $$S_{ABCD} = AB \cdot BK$$, где BK - искомая величина, высота, проведенная к стороне AB.

Приравняем два выражения площади:

$$AD \cdot BH = AB \cdot BK$$

Из рисунка: AD = 10 см, AB = 6 см, BH = 8 см. Подставим значения в формулу:

$$10 \cdot 8 = 6 \cdot BK$$

$$80 = 6 \cdot BK$$

$$BK = \frac{80}{6} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$$ см.

Ответ: $$BK = 13\frac{1}{3}$$ см.