10. SABC = ?

Пусть CM - высота. Рассмотрим прямоугольный треугольник CMB. По теореме Пифагора: $$CM^2 + MB^2 = BC^2$$ $$(\sqrt{73})^2 + MB^2 = 10^2$$ $$73 + MB^2 = 100$$ $$MB^2 = 27$$ $$MB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$ Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC. По теореме Пифагора: $$AM^2 + CM^2 = AC^2$$ $$AM^2 + (\sqrt{73})^2 = 26^2$$ $$AM^2 + 73 = 676$$ $$AM^2 = 603$$ $$AM = \sqrt{603} = \sqrt{9 * 67} = 3\sqrt{67}$$ AB = AM + MB = $$3\sqrt{67} + 3\sqrt{3}$$ $$S_{ABC} = \frac{1}{2} * AB * CM = \frac{1}{2} * (3\sqrt{67} + 3\sqrt{3}) * \sqrt{73} = \frac{3}{2} * (\sqrt{67} + \sqrt{3}) * \sqrt{73}$$ Это неправильно. Если высота опущена из точки C к стороне AB, то площадь равна 26*sqrt(73)/2 = 13*sqrt(73). Если AB - это основание, то $$S = (1/2) * AB * CM$$. В нашем случае CM = sqrt(73), поэтому нужно найти AB. MB можно найти по теореме Пифагора: $$MB = sqrt(10^2 - (sqrt(73))^2) = sqrt(100 - 73) = sqrt(27) = 3 sqrt(3)$$. AM можно найти по теореме Пифагора: $$AM = sqrt(26^2 - (sqrt(73))^2) = sqrt(676 - 73) = sqrt(603) = 3 sqrt(67)$$. AB = AM + MB = $$3sqrt(67) + 3 sqrt(3) = 3(sqrt(67) + sqrt(3))$$. Значит, S = $$(1/2) * 3(sqrt(67) + sqrt(3)) * sqrt(73) = (3/2) * (sqrt(67) + sqrt(3)) * sqrt(73)$$. $$S_{ABC} = \frac{1}{2} * AB * CM = \frac{1}{2}*(\,3\sqrt{67}+3\sqrt{3})*\sqrt{73}$$ $$S_{ABC} = \frac{3}{2}*(\sqrt{67}+\sqrt{3})*\sqrt{73}$$ **Ответ: \(\frac{3}{2}*(\sqrt{67}+\sqrt{3})*\sqrt{73}\)**