4) ABCD – трапеция. Ответ: _______.

4) ABCD – трапеция.

Рассмотрим трапецию ABCD. Высота BH делит трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник. Угол BAH = 45°, значит, треугольник ABH - равнобедренный. Следовательно, AH = BH = 6. Так как ABCD – трапеция, то площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.

AD = AH + HD = 6 + 6 = 12

BC = HD = 6

$$S = \frac{BC+AD}{2} \cdot BH = \frac{6+12}{2} \cdot 6 = \frac{18}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54$$

Ответ: 54