14) ABCD – параллелограмм. Ответ: _______.

14) ABCD – параллелограмм.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. AK – высота, AK = 3, угол BAK = 30°, DH – высота, DH = $$2\sqrt{3}$$.

$$S = AK \cdot AD = DH \cdot AB$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$$\sin B = \frac{AK}{AB}$$, отсюда $$AB = \frac{AK}{\sin B} = \frac{3}{\sin 30°} = \frac{3}{0.5} = 6$$

$$S = DH \cdot AB = 2\sqrt{3} \cdot 6 = 12\sqrt{3}$$

Ответ: $$12\sqrt{3}$$