10. ABCD — параллелограмм PABCD = ?

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Из вершины В проведены высоты ВМ и BN к сторонам AD и DC соответственно. ∠ABM = 45°, ∠CBN = 60°, AM = 4√3.

1) Рассмотрим треугольник АВМ: ∠АМВ = 90°, ∠АВМ = 45°. Значит, ∠ВАМ = 180° - (90° + 45°) = 45°, треугольник АВМ - равнобедренный, АМ = ВМ = 4√3.

2) Рассмотрим треугольник CBN: ∠CNB = 90°, ∠CBN = 60°. Значит, ∠ВСN = 180° - (90° + 60°) = 30°. По свойству катета, лежащего против угла в 30°, BN = 1/2 BC, тогда BC = 2BN.

3) Площадь параллелограмма ABCD можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S = AD * BM = DC * BN.

4) AD = AM + MD, где MD - ?

5) Рассмотрим четырехугольник MBND: ∠BMD = ∠BND = ∠MDN = 90°, ∠MBN = 360° - (90° + 90° + 90°) = 90° (мбND - прямоугольник. Но это не факт).

6) ∠ABC = ∠ABM + ∠MBN + ∠NBC = 45° + ∠MBN + 60° = 105° + ∠MBN. ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - (105° + ∠MBN) = 75° - ∠MBN.

Ответ: недостаточно данных для решения задачи.