4. AB=CD; ∠A=60°; CD биссектриса ВСЕ. Доказать, что АВ || CD.

Так как CD – биссектриса ∠BCE, то ∠BCD = ∠BCE/2.

∠BCE = 180° - ∠DCA (так как они смежные).

∠DCA = ∠A = 60° (как соответственные углы при AB || CD и секущей AC).

Тогда ∠BCE = 180° - 60° = 120°.

Следовательно, ∠BCD = 120°/2 = 60°.

Таким образом, ∠A = ∠BCD = 60°.

Так как углы A и BCD равны и являются соответственными при прямых AB и CD и секущей AC, то AB || CD (по признаку параллельности прямых).

Ответ: доказано, что AB || CD.