1. ABCD - трапеция. Используя данные, указанные на рисунке, найдите: а) большее основание трапеции б) площадь треугольника ACD в) площадь четырехугольника АВСМ, если АВ | СМ г) площадь трапеции АВСН

a) Большее основание трапеции AD:

Рассмотрим треугольник CDH. Он прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$CD^2 = CH^2 + HD^2$$

$$HD = \sqrt{CD^2 - CH^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

Рассмотрим треугольник ABM. Он прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = BM^2 + AM^2$$

$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$$

Большее основание трапеции AD:

$$AD = AM + MD = AM + BC = 16 + 7 = 23$$

б) Площадь треугольника ACD:

$$S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 23 \cdot 12 = 23 \cdot 6 = 138$$

в) Площадь четырехугольника ABCM, если AB || CM:

ABCM - параллелограмм, так как AB || СM и BC || AM.

$$AM = AD - MD = 23 - 7 = 16$$

$$S_{ABCM} = AM \cdot CH = 16 \cdot 12 = 192$$

г) Площадь трапеции АВСН:

$$AH = AM = 16$$

$$S_{ABCH} = \frac{BC+AH}{2} \cdot CH = \frac{7+16}{2} \cdot 12 = \frac{23}{2} \cdot 12 = 23 \cdot 6 = 138$$

Ответ: a) AD = 23, б) $$S_{ACD} = 138$$, в) $$S_{ABCM} = 192$$, г) $$S_{ABCH} = 138$$