1. \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — прямоугольный параллелепипед, \(AB = 4\), \(AD = 5\), \(A_1D = 13\). Найдите \(V\).

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Однако, нам не известна высота параллелепипеда \(AA_1\). Ее можно найти из прямоугольного треугольника \(ADA_1\), где \(AD = 5\) и \(A_1D = 13\) (диагональ боковой грани). По теореме Пифагора: \(AA_1^2 + AD^2 = A_1D^2\) \(AA_1^2 + 5^2 = 13^2\) \(AA_1^2 + 25 = 169\) \(AA_1^2 = 169 - 25\) \(AA_1^2 = 144\) \(AA_1 = \sqrt{144} = 12\) Теперь мы знаем все три измерения параллелепипеда: \(AB = 4\), \(AD = 5\), \(AA_1 = 12\). Объем параллелепипеда: \(V = AB \cdot AD \cdot AA_1 = 4 \cdot 5 \cdot 12 = 20 \cdot 12 = 240\) Ответ: \(V = 240\)