3. \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — прямоугольный параллелепипед, \(S_{ABCD} = 6\), \(S_{ABB_1A_1} = 10\), \(S_{AA_1D_1D} = 15\). Найдите \(V\).

Пусть \(AB = a\), \(AD = b\), \(AA_1 = c\). Тогда: \(S_{ABCD} = ab = 6\) \(S_{ABB_1A_1} = ac = 10\) \(S_{AA_1D_1D} = bc = 15\) Перемножим эти три уравнения: \((ab)(ac)(bc) = 6 \cdot 10 \cdot 15\) \(a^2b^2c^2 = 900\) \((abc)^2 = 900\) \(abc = \sqrt{900} = 30\) Так как объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, то \(V = abc\). Следовательно, \(V = 30\). Ответ: \(V = 30\)