1. Какие из следующих утверждений верны? 1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними. 2) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Question

Вопрос:

1. Какие из следующих утверждений верны? 1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними. 2) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 3) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Ответ:

Accepted Answer

Давайте проанализируем каждое утверждение: 1) Это утверждение неверно, так как в теореме косинусов используется косинус угла, а не синус. 2) Это утверждение верно. Это теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 3) Проверим, верно ли это утверждение, используя теорему Пифагора: $$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$$. Значит, гипотенуза равна 13, и это утверждение верно. 4) Это утверждение верно. Это формулировка теоремы косинусов. Таким образом, верны утверждения 2, 3 и 4. Ответ: 2, 3, 4

Ответ:

Похожие