17.4 Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка Е – середина стороны AD, Найдите площадь трапеции АЕСВ.

Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E - середина стороны AD.

Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей трапеции AECB и треугольника EDC.

Трапеция AECB и треугольник EDC имеют общую высоту.

Основание трапеции AECB равно AE + BC, а основание треугольника EDC равно ED.

Так как AE = ED, то AE + BC = ED + BC.

Площадь трапеции AECB равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S_{AECB} = \frac{AE + BC}{2} \cdot h$$

Площадь треугольника EDC равна половине основания, умноженной на высоту:

$$S_{EDC} = \frac{ED}{2} \cdot h$$

Площадь параллелограмма ABCD равна площади трапеции AECB плюс площадь треугольника EDC:

$$S_{ABCD} = S_{AECB} + S_{EDC}$$

$$189 = \frac{AE + BC}{2} \cdot h + \frac{ED}{2} \cdot h$$

$$189 = \frac{ED + BC}{2} \cdot h + \frac{ED}{2} \cdot h$$

$$189 = \frac{ED + BC + ED}{2} \cdot h$$

$$189 = \frac{2ED + BC}{2} \cdot h$$

Площадь трапеции AECB равна

$$S_{AECB} = \frac{AE + BC}{2} \cdot h = \frac{ED + BC}{2} \cdot h$$

Площадь трапеции AECB равна половине площади параллелограмма ABCD, следовательно,

$$S_{AECB} = \frac{189}{2} = 94,5$$

Ответ: 94,5