16. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 134° и ∠OAB = 75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Дано: $$\angle ABC = 134^\circ$$ $$\angle OAB = 75^\circ$$ Найти: $$\angle BCO$$

Решение:

1) Рассмотрим треугольник $$OAB$$. $$OA = OB$$ как радиусы одной окружности, следовательно, треугольник $$OAB$$ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $$\angle OBA = \angle OAB = 75^\circ$$.

2) Найдем угол $$OBC$$. $$\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 134^\circ - 75^\circ = 59^\circ$$.

3) Рассмотрим треугольник $$OBC$$. $$OB = OC$$ как радиусы одной окружности, следовательно, треугольник $$OBC$$ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $$\angle OCB = \angle OBC = 59^\circ$$.

4) $$\angle BCO = \angle OCB = 59^\circ$$.

Ответ: 59