33. $$ABCDEFGH$$ - правильный восьмиугольник. Найдите угол $$CEF$$. Ответ дайте в градусах.

Правильный восьмиугольник имеет 8 равных сторон и 8 равных углов. Сумма углов восьмиугольника равна $$(8-2) \cdot 180^\circ = 6 \cdot 180^\circ = 1080^\circ$$. Каждый угол восьмиугольника равен $$\frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ$$. Угол $$CEF$$ опирается на три стороны восьмиугольника $$CF$$. Мы можем представить угол $$CEF$$ как половину центрального угла, опирающегося на три стороны. Центральный угол для каждой стороны равен $$\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$$. Тогда центральный угол для трех сторон равен $$3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$$. Угол $$CEF$$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $$CF$$, поэтому он равен половине градусной меры дуги $$CF$$. Градусная мера дуги $$CF$$ равна центральному углу, опирающемуся на эту дугу, то есть $$135^\circ$$. Следовательно, угол $$CEF = \frac{135^\circ}{2} = 67.5^\circ$$. Другой способ: Углы $$ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH, GHA, HAB$$ все равны $$135^\circ$$. Рассмотрим четырехугольник $$CDFE$$. В нем $$CD=FE$$, углы $$CDE = DEF = 135^\circ$$. Угол $$DCF$$ опирается на две стороны. Аналогично предыдущему, угол $$DCF = \frac{2 \cdot 45^\circ}{2} = 90/2 \cdot 180 - (90 + 90) = 90$$. Или $$CFD= \frac{180 -135}{2} = rac{45}{2}$$. Отсюда $$DEF = rac{3\cdot 360}{8} = 3 \cdot 45 = 135$$. Рассмотрим трапецию $$CDEF$$, $$CD = EF$$, $$\angle CDE = \angle DEF = 135^\circ$$. Тогда $$\angle DCF = \angle EFC = (360^\circ - 135^\circ - 135^\circ)/2 = (360^\circ - 270^\circ)/2 = 90^\circ/2 = 45^\circ$$. $$\angle CEF = 135^\circ - 45^\circ = 90^\circ$$ Обозначим центр восьмиугольника как O. Тогда $$\angle COE = 2 \cdot 45 = 90 \angle COF=135$$. Угол CEF = $$\frac{1}{2} дуги CF = \frac{3}{8} от 360 градусов = \frac{3}{8} * 360 = 3*45 = 135$$ Ответ: $$67.5^\circ$$ или $$\frac{135}{2}$$ Угол $$CEF$$ также может быть вычислен как $$\angle CEF = 67.5$$.