34. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что $$\angle AOB = 115^\circ$$. Длина меньшей дуги AB равна 23. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги пропорциональна углу, на который она опирается. Окружность имеет $$360^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ соответствует углу $$115^\circ$$ и равна 23. Длина большей дуги соответствует углу $$360^\circ - 115^\circ = 245^\circ$$. Пусть $$x$$ - длина большей дуги. Тогда $$\frac{23}{115} = \frac{x}{245}$$. $$x = \frac{23 \cdot 245}{115} = \frac{23 \cdot 5 \cdot 49}{23 \cdot 5} = 49$$. Ответ: 49