5) ABF – треугольник.

В данном треугольнике АВF известна высота, проведенная к стороне AF, равная x.

Чтобы найти x, нужно рассмотреть два прямоугольных треугольника, образованных высотой BH: ABH и FBH.

В треугольнике ABH:

$$AH = 6$$

$$AB = 15$$

$$BH = x$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$15^2 = 6^2 + x^2$$

$$225 = 36 + x^2$$

$$x^2 = 225 - 36$$

$$x^2 = 189$$

$$x = \sqrt{189} = 3\sqrt{21}$$

Ответ: $$3\sqrt{21}$$