5) ABF – треугольник. B 15 x A 6 H 12 F

5) Рассмотрим треугольник ABF. В нём BH - высота. Рассмотрим треугольник ABH - прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$ AB^2 = AH^2 + BH^2 $$ $$ 15^2 = 6^2 + x^2 $$ $$ x^2 = 225 - 36 = 189 $$ $$ x = \sqrt{189} = \sqrt{9 \cdot 21} = 3\sqrt{21} $$

Ответ: $$3\sqrt{21}$$