2. AB наклонная к плоскости α, AC 1α, ∠BAC = 52°. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью с. 6) 48°; в) 38°; a) 52°; г) 26°. A 529 C B α

Дано: AB - наклонная к плоскости α, AC ⊥ α, ∠BAC = 52°.

Найти: угол между прямой AB и плоскостью α.

Решение:

Угол между прямой AB и плоскостью α - это угол между прямой AB и ее проекцией на плоскость α.

Поскольку AC ⊥ α, то AC - перпендикуляр к плоскости α.

Следовательно, проекцией AB на плоскость α является отрезок BC.

Таким образом, угол между прямой AB и плоскостью α - это угол ∠ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠ACB = 90°):

∠ABC = 90° - ∠BAC = 90° - 52° = 38°.

Ответ: в) 38°