4. МК - наклонная, АК — ее проек- ция на плоскость α, прямая ВК лежит в плоскости α, ВК = 8, MB = 17, AK = 9, AK 1 BK. Найдите длину МА.

Дано: MK - наклонная, AK - проекция на плоскость α, прямая BK лежит в плоскости α, BK = 8, MB = 17, AK = 9, AK ⊥ BK.

Найти: MA.

Решение:

Так как AK ⊥ BK, то треугольник AKB - прямоугольный.

По теореме Пифагора для треугольника AKB:

AB² = AK² + BK² = 9² + 8² = 81 + 64 = 145

AB = √145

Треугольник MAB - прямоугольный (так как MA ⊥ плоскости α, а следовательно, MA ⊥ AB).

По теореме Пифагора для треугольника MAB:

MB² = MA² + AB²

MA² = MB² - AB² = 17² - 145 = 289 - 145 = 144

MA = √144 = 12

Ответ: 12