Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 70°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Угол ACB является вписанным в окружность и опирается на дугу AB.
  2. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, равен ∠AOB.
  3. Связь между вписанным и центральным углом: центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.
  4. ∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 70° = 140°.
  5. Углы AOB и COD — вертикальные, значит, они равны. ∠COD = ∠AOB = 140°.
  6. Углы AOD и BOC — вертикальные, значит, они равны.
  7. Сумма углов вокруг центра окружности равна 360°.
  8. ∠AOD + ∠BOC + ∠AOB + ∠COD = 360°.
  9. 2 * ∠AOD + 140° + 140° = 360°.
  10. 2 * ∠AOD + 280° = 360°.
  11. 2 * ∠AOD = 360° - 280° = 80°.
  12. ∠AOD = 80° / 2 = 40°.

Ответ: 40.