Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 12°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Рассмотрим четырёхугольник АСВО, где С — точка пересечения касательных. Угол между касательными ∠АСВ = 12°.
  2. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Следовательно, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°.
  3. Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
  4. Угол ∠AOB = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠ACB = 360° - 90° - 90° - 12° = 168°.
  5. Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB (как радиусы окружности), значит, треугольник AOB равнобедренный.
  6. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠OAB = ∠OBA.
  7. Сумма углов треугольника равна 180°.
  8. ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.
  9. 2 * ∠OBA + 168° = 180°.
  10. 2 * ∠OBA = 180° - 168° = 12°.
  11. ∠OBA = 12° / 2 = 6°.
  12. Угол АВО равен 6°.

Ответ: 6.