14. A ДВ тра- пеции ABCD известно, что AD = 5, ВС = 1, а её площадь равна 51. Найдите площадь тра- пеции ВСІМ, где ММ средняя линия трапеции ABCD. B C M N A D

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{AD+BC}{2} = \frac{5+1}{2} = 3$$

2. Площадь трапеции ABCD равна:

$$S_{ABCD} = \frac{AD+BC}{2} \cdot h = \frac{5+1}{2} \cdot h = 3h = 51$$

3. Отсюда находим высоту трапеции ABCD:

$$h = \frac{51}{3} = 17$$

4. Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD:

$$h_{BCNM} = \frac{h}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$$

5. Площадь трапеции BCNM равна:

$$S_{BCNM} = \frac{MN+BC}{2} \cdot h_{BCNM} = \frac{3+1}{2} \cdot 8.5 = 2 \cdot 8.5 = 17$$

Ответ: 17