15. В трапеции ABCD известно, что AD = 7, ВС = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь тра- пеции ВСІМ, где МП - средняя линия трапеции ABCD. B C M N A D

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{AD+BC}{2} = \frac{7+5}{2} = 6$$

2. Площадь трапеции ABCD равна:

$$S_{ABCD} = \frac{AD+BC}{2} \cdot h = \frac{7+5}{2} \cdot h = 6h = 72$$

3. Отсюда находим высоту трапеции ABCD:

$$h = \frac{72}{6} = 12$$

4. Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD:

$$h_{BCNM} = \frac{h}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

5. Площадь трапеции BCNM равна:

$$S_{BCNM} = \frac{MN+BC}{2} \cdot h_{BCNM} = \frac{6+5}{2} \cdot 6 = \frac{11}{2} \cdot 6 = 11 \cdot 3 = 33$$

Ответ: 33