Алгебра. 9 класс. Самостоятельная работа. «Система двух линейных уравнений с двумя переменными.». Вариант 1 1.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² 14 и прямой x + y = 6.

1. Выразим y из второго уравнения: $$y = 6 - x$$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$6 - x = x^2 - 14$$

$$x^2 + x - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 6 - x_1 = 6 - 4 = 2$$

$$y_2 = 6 - x_2 = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11$$

Ответ: (4; 2), (-5; 11)