AM - биссектриса

Решение:

В треугольнике ABC, AM — биссектриса. По условию, угол C равен 20°, угол MBA равен 8°. Также отмечено, что стороны AC и AB равны, что означает, что треугольник ABC — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \( \angle ABC = \angle ACB = 20^{\circ} \).

Однако, в условии указано \( \angle MBA = 8^{\circ} \), что является частью угла ABC. Если \( \angle ABC = 20^{\circ} \) и \( \angle MBA = 8^{\circ} \), то \( \angle ABM \) не может быть равен 8°, так как \( M \) находится на стороне \( BC \).

Предположим, что \( \angle ACB = 20^{\circ} \) и \( \angle ABC = 20^{\circ} \) (как в равнобедренном треугольнике). Если AM — биссектриса, то она делит \( \angle BAC \) пополам.

Угол \( \angle ABC = 20^{\circ} \).

На рисунке есть отметка \( 20 \) около отрезка AM. Если это угол \( \angle AMB = 20^{\circ} \), то это противоречит тому, что \( \angle ABC = 20^{\circ} \) (в треугольнике AMB сумма углов должна быть 180°).

Если предположить, что \( \angle CAM = 20^{\circ} \), то \( \angle BAC = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ} \). Тогда \( \angle ABC = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 20^{\circ} = 120^{\circ} \), что противоречит равенству углов при основании.

Рассмотрим вариант, где \( \angle C = 20^{\circ} \) и \( \angle BAM = 20^{\circ} \).

Если \( \angle C = 20^{\circ} \) и \( \angle ABM = 8^{\circ} \), тогда \( \angle ABC = 8^{\circ} \).

С учетом того, что \( AM \) — биссектриса, и \( AC = AB \) (равнобедренный треугольник), \( \angle ABC = \angle ACB = 20^{\circ} \).

Если \( \angle ABC = 20^{\circ} \), а \( \angle ABM = 8^{\circ} \), то \( M \) лежит на \( BC \).

В треугольнике ABM: \( \angle BAM = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ABM = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 8^{\circ} = 152^{\circ} \). Это невозможно, так как \( AM \) — биссектриса, и \( \angle BAM \) должен быть меньше \( \angle BAC \).

Вывод: Данные в задаче противоречивы или неполны для однозначного решения.