14. Амфитеатр так устроен, что в каждом следующем ряду количество мест больше на одно и то же число, чем в предыдущем. В первом ряду 14 мест, рядов в этом театре 11, а общее количество мест 264. На сколько мест в пятом ряду больше, чем в третьем? Ответ:

Ответ: 4

Пусть a_1 - количество мест в первом ряду, n - количество рядов, S_n - общее количество мест, d - разность между количеством мест в соседних рядах. Тогда: \[ a_1 = 14 \] \[ n = 11 \] \[ S_n = 264 \] Сумма арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \] Подставим значения и найдем d : \[ 264 = \frac{2 \cdot 14 + (11-1)d}{2} \cdot 11 \] \[ 264 = \frac{28 + 10d}{2} \cdot 11 \] \[ 24 = \frac{28 + 10d}{2} \] \[ 48 = 28 + 10d \] \[ 20 = 10d \] \[ d = 2 \] Количество мест в пятом ряду: \[ a_5 = a_1 + 4d = 14 + 4 \cdot 2 = 22 \] Количество мест в третьем ряду: \[ a_3 = a_1 + 2d = 14 + 2 \cdot 2 = 18 \] Разница между количеством мест в пятом и третьем рядах: \[ a_5 - a_3 = 22 - 18 = 4 \]

Ответ: 4