15) \( \angle 1 = \angle 2 = 35^\circ \), \( \angle 3 = 42^\circ \). Найти \( \angle 4 \)

Пусть прямые, образующие углы 1, 2, 3 и 4, обозначены как на рисунке. Угол 1 равен углу 2, и оба они равны 35 градусам. Это означает, что прямая, пересекающая две другие прямые, является секущей. Угол 4 и угол, вертикальный с углом 3, являются соответственными углами при пересечении двух прямых секущей. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Сумма углов 3 и 4 равна 180 градусам, так как они являются односторонними углами при параллельных прямых. То есть \(\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\). Зная, что \(\angle 3 = 42^\circ\), можем найти \(\angle 4\): \(\angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ\) Ответ: \(\angle 4 = 138^\circ\).