\(\angle AMB = 56^{\circ}\), \(\cup AKB = 3 \cup CD\) (рис. 4). Найдите градусную меру дуги CD.

Угол AMB является углом между секущими, и его градусная мера равна полуразности градусных мер дуг, заключенных между секущими. В данном случае это дуги AKB и CD. Обозначим градусную меру дуги CD за x. Тогда градусная мера дуги AKB равна 3x. Получаем уравнение: $$ \angle AMB = \frac{1}{2} (\cup AKB - \cup CD) $$ $$ 56^{\circ} = \frac{1}{2} (3x - x) $$ $$ 56^{\circ} = \frac{1}{2} (2x) $$ $$ 56^{\circ} = x $$ Следовательно, градусная мера дуги CD равна 56°. Ответ: 56°