\(\angle AOB\) – центральный угол окружности, точка F лежит на окружности внутри угла AOB, \(\angle AFB = 134^{\circ}\). Найдите величину угла AOB.

Вписанный угол AFB опирается на дугу AB. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, \(\cup AB = 2 \cdot \angle AFB = 2 \cdot 134^{\circ} = 268^{\circ}\). Центральный угол AOB опирается на ту же дугу AB. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Однако, поскольку точка F лежит *внутри* угла AOB, угол AFB опирается на *большую* дугу AB. Следовательно, угол AOB опирается на *меньшую* дугу AB, градусная мера которой равна \(360^{\circ} - 268^{\circ} = 92^{\circ}\). Следовательно, \(\angle AOB = 92^{\circ}\). Ответ: 92°