\(\angle AOK = 110°\), \(\angle BOM = 150°\). Найдите \(\angle MOK\).

Решение:

Угол \( \cdotAOB \) — развёрнутый, то есть \( \cdotAOB = 180° \).

\( \cdotAOB = \cdotAOK + \cdotKOM + \cdotMOB \).

\( 180° = 110° + \cdotKOM + 150° \).

\( 180° = 260° + \cdotKOM \).

\( \cdotKOM = 180° - 260° = -80° \).

Поскольку угол не может быть отрицательным, это означает, что углы \( \cdotAOK \) и \( \cdotBOM \) накладываются друг на друга. Очевидно, что \( M \) лежит между \( K \) и \( B \), а \( K \) лежит между \( A \) и \( M \).

На рисунке показано, что \( K \) находится между \( A \) и \( M \), а \( M \) находится между \( K \) и \( B \). Это означает, что \( \cdotAOM = \cdotAOK + \cdotKOM \) и \( \cdotKOB = \cdotKOM + \cdotMOB \). А \( \cdotAOB = 180° \).

\( \cdotAOM = \cdotAOB - \cdotMOB = 180° - 150° = 30° \).

\( \cdotAOK = \cdotAOM + \cdotMOK \).

\( 110° = 30° + \cdotMOK \).

\( \cdotMOK = 110° - 30° = 80° \).

Ответ: 80°.