Периметр \(\triangle ABC\) равен 60 см, сумма периметров \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\) равна 90 см. Найдите BD.

Решение:

Пусть \( AB = a \), \( BC = b \), \( AC = c \) и \( BD = d \).

Периметр \(\triangle ABC\): \( P_{ABC} = a + b + c = 60 \) см.

Периметр \(\triangle ABD\): \( P_{ABD} = a + d + AD \).

Периметр \(\triangle CBD\): \( P_{CBD} = b + d + CD \).

Сумма периметров \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\):

\( P_{ABD} + P_{CBD} = (a + d + AD) + (b + d + CD) = a + b + 2d + (AD + CD) \).

Из рисунка видно, что \( AD + CD = AC = c \).

Значит, \( P_{ABD} + P_{CBD} = a + b + 2d + c = 90 \) см.

Перегруппируем слагаемые:

\( (a + b + c) + 2d = 90 \).

Подставим значение периметра \(\triangle ABC\):

\( 60 + 2d = 90 \).

\( 2d = 90 - 60 \).

\( 2d = 30 \).

\( d = 15 \) см.

Ответ: 15 см.