179. Пётр Антипович разорвал газетный лист на три части. Потом взял один из кусков и разорвал его на три части. Опять взял один из кусков и разорвал его на три части. Пётр Антипович может рвать газету таким образом сколь угодно много раз. Докажите, что Пётр Антипович не сможет получить в результате 100 кусков.

Пусть изначально у нас 1 кусок газеты. Каждый раз, когда Пётр Антипович рвёт один кусок на три части, количество кусков увеличивается на 2. После каждого разрыва общее количество кусков будет иметь вид: 1 + 2n, где n - количество разрывов. Это означает, что количество кусков всегда будет нечетным. Число 100 - четное, поэтому Пётр Антипович не сможет получить 100 кусков, так как при каждом разрыве число кусков становится нечетным. Что и требовалось доказать.