Аня хочет купить открытки. Если она купит 20 штук, то у неё останется 180 рублей. На покупку 45 открыток ей не хватает 170 рублей. Какое наибольшее число открыток может купить Аня? В ответе укажите только число.

Решение:

Пусть \( x \) — цена одной открытки, а \( Y \) — количество денег у Ани.

Из первого условия следует:

\( Y = 20x + 180 \)

Из второго условия следует:

\( Y = 45x - 170 \)

Приравняем два выражения для \( Y \):

\( 20x + 180 = 45x - 170 \)

\( 180 + 170 = 45x - 20x \)

\( 350 = 25x \)

\( x = \frac{350}{25} = 14 \)

Цена одной открытки — 14 рублей.

Теперь найдём, сколько денег у Ани:

\( Y = 20 \cdot 14 + 180 = 280 + 180 = 460 \text{ рублей} \)

Чтобы найти наибольшее число открыток, которое может купить Аня, разделим всю сумму денег на цену одной открытки:

\( \text{Количество открыток} = \frac{460}{14} \approx 32.85 \)

Так как открытки можно купить только целиком, Аня может купить наибольшее число открыток, равное целой части от деления, то есть 32.

Ответ: 32.