5) Арифметическая прогрессия (ап) задана условиями: а₁ = 43, an+1 = an + 5. Найдите сумму первых семи ее членов.

Решение: Здесь (a_1 = 43), и разность (d = 5). Используем формулу для суммы (n) первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)\] В данном случае, (a_1 = 43), (d = 5), и (n = 7). Подставляем значения в формулу: \[S_7 = \frac{7}{2} (2(43) + (7-1)(5))\] \[S_7 = \frac{7}{2} (86 + 6(5))\] \[S_7 = \frac{7}{2} (86 + 30)\] \[S_7 = \frac{7}{2} (116)\] \[S_7 = 7 \cdot 58\] \[S_7 = 406\] Ответ: Сумма первых семи членов равна 406.