5) Арифметическая прогрессия (ап) задана условиями: а₁ = 43, an+1 = an + 5. Найдите сумму первых семи ее членов.

Решение: Здесь (a_1 = 43), и разность (d = 5).

Используем формулу для суммы (n) первых членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)\]

В данном случае, (a_1 = 43), (d = 5), и (n = 7).

Подставляем значения в формулу:

\[S_7 = \frac{7}{2} (2(43) + (7-1)(5))\]

\[S_7 = \frac{7}{2} (86 + 6(5))\]

\[S_7 = \frac{7}{2} (86 + 30)\]

\[S_7 = \frac{7}{2} (116)\]

\[S_7 = 7 \cdot 58\]

\[S_7 = 406\]

Ответ: Сумма первых семи членов равна 406.