1) В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение: Это задача на арифметическую прогрессию. * (a_1 = 19) (количество мест в первом ряду) * (d = 3) (разность, на сколько мест больше в каждом следующем ряду) * (n = 10) (количество рядов) Нужно найти сумму арифметической прогрессии (S_n), которая вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\] Подставляем известные значения: \[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 19 + (10-1) \cdot 3)\] \[S_{10} = 5 \cdot (38 + 9 \cdot 3)\] \[S_{10} = 5 \cdot (38 + 27)\] \[S_{10} = 5 \cdot 65\] \[S_{10} = 325\] Ответ: Всего в амфитеатре 325 мест.