6. Арифметическая прогрессия (ап) задана условиями: a=41, an+1 =an - 6. Найдите сумму первых пяти её членов.

Конечно, разберемся с этой задачей!

Дано:

• a₁ = 41
• aₙ₊₁ = aₙ - 6

Найти: S₅

Решение:

1. Найдем разность арифметической прогрессии:

   \[ d = a_{n+1} - a_n = a_n - 6 - a_n = -6 \]

2. Теперь найдем первые пять членов прогрессии:
   • a₁ = 41
   • a₂ = a₁ - 6 = 41 - 6 = 35
   • a₃ = a₂ - 6 = 35 - 6 = 29
   • a₄ = a₃ - 6 = 29 - 6 = 23
   • a₅ = a₄ - 6 = 23 - 6 = 17
3. Найдем сумму первых пяти членов, используя формулу:

   \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} * n \]

   Для n = 5:

   \[ S_5 = \frac{2 * 41 + (5 - 1) * (-6)}{2} * 5 \]

   \[ S_5 = \frac{82 + 4 * (-6)}{2} * 5 \]

   \[ S_5 = \frac{82 - 24}{2} * 5 \]

   \[ S_5 = \frac{58}{2} * 5 \]

   \[ S_5 = 29 * 5 \]

   \[ S_5 = 145 \]

Ответ: 145