5) Арифметическая прогрессия (ат) задана условиями: а1 43, an+1 = an + 5. Найдите сумму первых семи ее членов.

Ответ: 455

Разбираемся:

Нам дана арифметическая прогрессия (aₙ) с первым членом a₁ = 43 и рекуррентным соотношением aₙ₊₁ = aₙ + 5.

Разность арифметической прогрессии (d) равна 5, так как каждый следующий член больше предыдущего на 5.

Нужно найти сумму первых семи членов этой прогрессии (S₇). Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n\]

Подставляем известные значения в формулу для n = 7:

\[S_7 = \frac{2 \cdot 43 + (7 - 1) \cdot 5}{2} \cdot 7\]

Вычисляем:

\[S_7 = \frac{86 + 6 \cdot 5}{2} \cdot 7 = \frac{86 + 30}{2} \cdot 7 = \frac{116}{2} \cdot 7 = 58 \cdot 7 = 406\]

Ответ: 406