4) Дана арифметическая прогрессия (ат), разность которой равна -8,5 и а₁ = 8,3. Найдите сумму первых семи ее членов.

Ответ: -155.75

Разбираемся:

Нам дана арифметическая прогрессия (aₙ) с разностью d = -8.5 и первым членом a₁ = 8.3.

Нужно найти сумму первых семи членов этой прогрессии (S₇). Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n\]

Подставляем известные значения в формулу для n = 7:

\[S_7 = \frac{2 \cdot 8.3 + (7 - 1) \cdot (-8.5)}{2} \cdot 7\]

Вычисляем:

\[S_7 = \frac{16.6 + 6 \cdot (-8.5)}{2} \cdot 7 = \frac{16.6 - 51}{2} \cdot 7 = \frac{-34.4}{2} \cdot 7 = -17.2 \cdot 7 = -120.4\]

Ответ: -120.4