3) Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: -1; 2; 5; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

Ответ: 35

Разбираемся:

Сначала определим разность арифметической прогрессии (d):

\[d = a_2 - a_1 = 2 - (-1) = 3\]

Теперь у нас есть первый член a₁ = -1 и разность d = 3.

Чтобы найти сумму первых пяти членов, нам нужно знать пятый член прогрессии. Используем формулу n-го члена:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

Подставляем n = 5:

\[a_5 = -1 + (5 - 1) \cdot 3 = -1 + 4 \cdot 3 = -1 + 12 = 11\]

Теперь, когда мы знаем пятый член, мы можем использовать формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\]

Подставляем n = 5:

\[S_5 = \frac{-1 + 11}{2} \cdot 5 = \frac{10}{2} \cdot 5 = 5 \cdot 5 = 25\]

Ответ: 25