14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии $$a_1 = 9$$. Разность прогрессии $$d = 10$$. Нужно найти сумму первых пяти членов этой прогрессии ($$S_5$$). Формула для суммы $$n$$ членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$$ В нашем случае $$n = 5$$, $$a_1 = 9$$, $$d = 10$$. Подставляем значения в формулу: $$S_5 = \frac{5}{2} (2 \cdot 9 + (5-1) \cdot 10) = \frac{5}{2} (18 + 4 \cdot 10) = \frac{5}{2} (18 + 40) = \frac{5}{2} (58) = 5 \cdot 29 = 145$$ Ответ: 145 метров